Question

如圖，點A為x軸負(fù)半軸上一點，點B為x軸正半軸上一點，OA，OB（OA＜OB）的長分別是關(guān)于x的一元二次方程x²-4mx+m²+2=0的兩根，C（0，3），且S_△ABC=6，則∠ABC的度數(shù)為

 

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Answer 1

考點：一元二次方程的應(yīng)用

專題：計算題

分析：根據(jù)三角形AOB面積為6，OC=3，利用三角形面積公式求出AB=4，而AB=OA+OB，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出m的值，確定出OB的長，即可確定出∠ABC的度數(shù)．

解答：解：∵S_△ABC=

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2

AB•OC=6，OC=3，
∴AB=4，即OA+OB=4，
∵OA，OB（OA＜OB）的長分別是關(guān)于x的一元二次方程x²-4mx+m²+2=0的兩根，
∴OA+OB=4m，即4m=4，
解得：m=1，
代入方程得：x²-4x+3=0，即（x-1）（x-3）=0，
解得：x1=1，x2=3，
∴OA=1，OB=3，
∴OC=OB=3，即△BOC為等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°．
故答案為：45°

點評：此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根與系數(shù)的關(guān)系，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，確定出OA與OB的長是解本題的關(guān)鍵．