Question

6．將數(shù)軸上的點(diǎn)A以每秒1個單位長度的速度，從原點(diǎn)開始按下列方式在數(shù)軸上移動，先向左移動1個單位長度，再向右移動2個單位長度，向左移動3個單位長度，再向右移動4個單位長度，又向左移動5個單位長度，再向右移動6個單位長度…以此下去．
（1）5秒鐘時，點(diǎn)A在原點(diǎn)的哪一側(cè)？距原點(diǎn)幾個單位長度？
（2）點(diǎn)B在原點(diǎn)的左側(cè)，且距原點(diǎn)100個單位長度，點(diǎn)A按上述速度和方式在數(shù)軸上移動，能與點(diǎn)B重合嗎？如果能，求出點(diǎn)A從出發(fā)到與點(diǎn)B重合所用的時間；如果不能，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點(diǎn)A在數(shù)軸上的移動方式，可知5秒鐘時，點(diǎn)A在數(shù)軸的位置是：-1+2-2=-1；
（2）根據(jù)點(diǎn)A在數(shù)軸上的移動方式，可知移動1次時用時1秒，點(diǎn)A在數(shù)軸上-1的位置；移動2次時用時2秒，點(diǎn)A在數(shù)軸上1的位置；移動3次時用時3秒，點(diǎn)A在數(shù)軸上-2的位置；移動4次時用時4秒，點(diǎn)A在數(shù)軸上2的位置；以此類推，移動（2n-1）次時用時（2n-1）秒，點(diǎn)A在數(shù)軸上-n的位置；移動2n秒時點(diǎn)A在數(shù)軸上n的位置；所以點(diǎn)A能與點(diǎn)B重合．先求出點(diǎn)A與點(diǎn)B重合時的移動次數(shù)，再由第n次移動用時n秒，求解即可．

解答 解：（1）5秒鐘時，點(diǎn)A在數(shù)軸的位置是：-1+2-2=-1，
即5秒鐘時，點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，距原點(diǎn)1個單位長度；

（2）因?yàn)橐苿樱?n-1）次時用時（2n-1）秒，點(diǎn)A在數(shù)軸上-n的位置，所以點(diǎn)A按上述速度和方式在數(shù)軸上移動，能與點(diǎn)B重合．
點(diǎn)A與點(diǎn)B重合時的移動次數(shù)為2×100-1=199，
因?yàn)榈趎次移動用時n秒，
所以點(diǎn)A從出發(fā)到與點(diǎn)B重合所用的時間是1+2+3+…+199=$\frac{1+199}{2}$×199=19900（秒）．

點(diǎn)評 本題考查了動點(diǎn)問題，數(shù)軸，理解點(diǎn)A的移動方式是解題的關(guān)鍵．