Question

18．若x，y都是實(shí)數(shù)，則x²+xy+y²-3x-3y+1999的最小值是1996．

Answer 1

分析 首先設(shè)x=a+b，y=a-b，通過(guò)拆分項(xiàng)、完全平方式轉(zhuǎn)化為3（a-1）²+b²+1996，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，即可得解．

解答 解：設(shè)x=a+b，y=a-b，
原式=（a+b）²+（a-b）²+（a+b）（a-b）-3（a+b）-3（a-b0+1999
=a²+b²+2ab+b²+a²-2ab+a²-b²-3a-3b-3a+3b+1999
=3a²+b²-6a+1999
=3a²-6a+3+b²+1996
=3（a-1）²+b²+1996≥1996，
∴最小值是1996．
故答案為：1996．

點(diǎn)評(píng) 本題考查配方法的運(yùn)用，完全平方式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握完全平方公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．