Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，點E、F分別在AB、BC上，沿EF將△EBF翻折，使頂點B的對應(yīng)點B₁落在AC上，若EB₁⊥AC，則EF等于

 

．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：如圖，作輔助線；證明四邊形BEB′F為菱形，此為解決該題的關(guān)鍵性結(jié)論；求出BE的長度，即可解決問題．

解答：解：如圖，連接BB′，交EF與點O；
由題意得：BO=B′O，EF⊥BB′；
∵∠ACB=90°，且EB′⊥AC，
∴EB′∥BC，△EB′O∽△FBO，
∴

EO

FO

=

B′O

BO

，
∴EO=FO，而EF⊥BB′，BO=B′O，
∴四邊形BEB′F為菱形，
∴EB=EB′（設(shè)為λ），
則AE=6-λ；
∵∠A=30°，∠AB′E=90°，
∴6-λ=2λ，
解得：λ=2．
∵BE=BF，且∠ABC=90°-30°=60°，
∴△BEF為等邊三角形，
∴EF=BE=2，
故答案為2．

點評：該題以直角三角形為載體，以翻折變換為方法，以考查菱形的判定、直角三角形的邊角關(guān)系為核心構(gòu)造而成；