Question

9．如圖，商丘市睢陽(yáng)區(qū)南湖中有一小島，湖邊有一條筆直的觀光小道，現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋PD，小坤在小道上測(cè)得如下數(shù)據(jù)：AB=200.0米，∠PAB=38.5°，∠PBA=26.5°．請(qǐng)幫助小坤求出小橋PD的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1米）
（參考數(shù)據(jù)：sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80，sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50）

Answer 1

分析 設(shè)PD=x米，在Rt△PAD中表示出AD，在Rt△PDB中表示出BD，再由AB=200.0米，可得出方程，解出即可得出PD的長(zhǎng)度，繼而也可確定小橋在小道上的位置．

解答 解：設(shè)PD=x米，
∵PD⊥AB，
∴∠ADP=∠BDP=90°，
在Rt△PAD中，tan∠PAD=$\frac{x}{AD}$，
∴AD=$\frac{x}{tan38.5°}$≈$\frac{x}{0.8}$=$\frac{5}{4}$x，
在Rt△PBD中，tan∠PBD=$\frac{x}{BD}$，
∴DB=$\frac{x}{tan26.5°}$≈$\frac{x}{0.50}$=2x，
又∵AB=80.0米，
∴$\frac{5}{4}$x+2x=200.0，
解得：x≈61.5，即PD≈61.5（米），
∴DB=123.0（米）．
答：小橋PD的長(zhǎng)度約為61.5米，位于AB之間距B點(diǎn)約123.0米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)表示出相關(guān)線段的長(zhǎng)度，難度一般．