Question

1．某中學(xué)廣場(chǎng)上有旗桿如圖1所示，在學(xué)習(xí)解直角三角形以后，數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量了旗桿的長(zhǎng)度．如圖2，在某一時(shí)刻，光線與水平面的夾角為72°，旗桿AB的影子一部分落在平臺(tái)上，另一部分落在斜坡上，測(cè)得落在平臺(tái)上的影長(zhǎng)BC為4米，落在斜坡上的影長(zhǎng)CD為3米，AB⊥BC，同一時(shí)刻，若1米的豎立標(biāo)桿PQ在斜坡上的影長(zhǎng)QR為2米，求旗桿AB的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）．

Answer 1

分析 如圖作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N，根據(jù) $\frac{CM}{CD}$=$\frac{PQ}{QR}$，求出CM，在RT△AMN中利用tan72°=$\frac{AN}{MN}$，求出AN即可解決問(wèn)題．

解答 解：如圖，作CM∥AB交AD于點(diǎn)M，MN⊥AB于點(diǎn)N．
由題意$\frac{CM}{CD}$=$\frac{PQ}{QR}$，即$\frac{CM}{3}$=$\frac{1}{2}$，
∴CM=（米），
在Rt△AMN中，∵∠ANM=90°，MN=BC=4米，∠AMN=72°，
∴tan 72°=$\frac{AN}{MN}$，
∴AN=MN•tan 72°≈4×3.08≈12.3（米）．
∵M(jìn)N∥BC，AB∥CM，
∴四邊形MNBC是平行四邊形，
∴BN=CM=米，
∴AB=AN+BN=13.8米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解直角三角形、三角函數(shù)，影長(zhǎng)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確添加輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．