Question

11．如圖，已知AD=2，DB=1，∠ACD=∠B，∠BAC的平分線分別交CD，BC于F，求$\frac{AF}{AE}$的值．

Answer 1

分析 由∠ACD=∠B，∠BAC=∠BAC，推出△ACD∽△ACB，于是得到$\frac{AB}{AC}=\frac{AC}{AD}$，求得AC=$\sqrt{6}$，根據(jù)AE平分∠BAC，得到∠BAE=∠CAF，推出△ABE∽△ACF，即可得到結(jié)論．

解答 解：∵∠ACD=∠B，∠BAC=∠BAC，
∴△ACD∽△ACB，
∴$\frac{AB}{AC}=\frac{AC}{AD}$，
∴AC²=AB•AD=6，
∴AC=$\sqrt{6}$，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAF，
而∠ACD=∠B，
∴△ABE∽△ACF，
∴$\frac{AF}{AE}=\frac{AC}{AB}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：如果兩個三角形有兩組角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似；相似三角形的對應(yīng)邊的比相等．也考查了角平分線的定義．