Question

2．下面是某同學(xué)在一次測(cè)試中解答的填空題：①x²=a²，則x=a；②方程2x（x-2）=x-2的解為x=0；③已知x₁，x₂是方程2x²+3x-4=0的兩根，則x₁+x₂=$\frac{3}{2}$，x₁x₂=-2．其中錯(cuò)誤答案的序號(hào)是①②③．

Answer 1

分析 ①兩個(gè)數(shù)的平方相等，則可能相等也可能互為相反數(shù)，所以不正確；
②一元二次方程應(yīng)該有兩個(gè)根，而題中只有一個(gè)，所以不對(duì)；
③根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系解答即可判斷．

解答 解：①若x²=a²，則x=±a，故錯(cuò)誤；
②方程2x（x-2）=x-2
即（x-2）（2x-1）=0，解為x₁=2，x₂=$\frac{1}{2}$，故錯(cuò)誤；
③已知x₁，x₂是方程2x²+3x-4=0的兩根，則x₁+x₂=-$\frac{3}{2}$，x₁x₂=-2．故錯(cuò)誤；
其中錯(cuò)誤答案的序號(hào)是①②③，
故答案為：①②③．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了分式的值為零的條件．