Question

11．設(shè)a、b是方程x²-x-2015=0的兩個(gè)實(shí)根，則a²+a+2b的值為（　�。�

• A． 2013
• B． 2014
• C． 2015
• D． 2017

Answer 1

分析 先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a^2-a-2015=0，即a^2-a=2015，則a²+a+b可化為a²-a+a+b=2015+a+b，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=1，再利用整體代入的方法計(jì)算即可．

解答 解：∵a是方程x²-x-2015=0的根，
∴a²-a-2015=0，即a²-a=2015，
∴a²+a+2b=a²-a+2a+2b=2015+2（a+b），
∵a，b是方程x²-x-2015=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴a+b=1，
∴a²+a+2b=2015+2=2017．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程的解．