Question

15．如圖，⊙O的直徑CB的延長(zhǎng)線與弦ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A，且$\widehat{CE}$=$\widehat{BE}$，∠A=20°，則∠C=25°．

Answer 1

分析 連接OE、OD，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到∠EOA=90°，根據(jù)圓周角定理解答即可．

解答 解：連接OE、OD，
∵$\widehat{CE}$=$\widehat{BE}$，
∴∠EOA=90°，又∠A=20°，
∴∠E=70°，又OE=OD，
∴∠ODE=70°，
∴∠DOA=50°，
由圓周角定理得，∠C=$\frac{1}{2}$∠DOA=25°，
故答案為：25°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．