Question

3．如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B兩點，點C在$\widehat{AMB}$上，求證：∠C=90°-$\frac{1}{2}$∠P．

Answer 1

分析 連結(jié)OA、OB，如圖，利用切線長定理得到∠PAO=90°，∠PBO=90°，則根據(jù)四邊形內(nèi)角和得到∠P+∠AOB=180°，再根據(jù)圓周角定理得到∠AOB=2∠P，所以∠P+2∠C=180°，然后用∠P表示∠C即可．

解答 證明：連結(jié)OA、OB，如圖，
∵PA、PB分別切⊙O于A、B兩點，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠PAO=90°，∠PBO=90°，
∴∠P+∠AOB=180°，
∵∠AOB=2∠P，
∴∠P+2∠C=180°，
∴∠C=90°-$\frac{1}{2}$∠P．

點評 本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．解決本題的根據(jù)是利用圓周角定理把∠C和∠P聯(lián)系在一起．