Question

4．若x+y+z=3，求$\frac{（x-1）（y-1）（z-1）}{（x-1）^{3}+（y-1）^{3}+（z-1）^{3}}$的值．

Answer 1

分析 根據(jù)x+y+z=3可設(shè)x-1=a，y-1=b，z-1=c，則a+b+c=（x+y+z）-3=0，c=-（a+b），再把a(bǔ)，b，c的值代入原式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：∵設(shè)x-1=a，y-1=b，z-1=c，則a+b+c=（x+y+z）-3=0，
∴c=-（a+b），
∴原式=$\frac{abc}{{a}^{3}+^{3}+{c}^{3}}$=$\frac{-ab（a+b）}{{a}^{3}+^{3}-（a+b）^{3}}$=$\frac{-ab（a+b）}{-3ab（a+b）}$=$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．