Question

5．解方程：
（1）x²-2x-8=0（配方法）
（2）2x²+x-3=0（公式法）
（3）2x（x-3）=x-3（因式分解法）
（4）4x²+12x+9=81（方法自選）

Answer 1

分析 （1）先變形為x²-2x=8，方程兩邊加上1得x²-2x+1=8+1，則（x-1）²=9，然后利用直接開平方法解方程即可；
（2）先計(jì)算出△=1²-4×2×（-3）=25，然后代入一元二次方程的求根公式求解；
（3）先移項(xiàng)，使方程的右邊化為零，再利用十字相乘法將方程因式分解，根據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”來(lái)解題；
（4）先變形為（2x+3）²=81，然后利用直接開平方法解方程即可．

解答 解：（1）x²-2x-8=0，
方程變形為x²-2x=8，
∴x²-2x+1=8+1，
（x-1）²=9，
∴x-1=±3，
∴x₁=4，x₂=-2；

（2）2x²+x-3=0，
∵△=1²-4×2×（-3）=25，
∴x=$\frac{-1±\sqrt{25}}{2×2}$=$\frac{-1±5}{4}$，
∴x₁=1，x₂=-$\frac{3}{2}$；

（3）2x（x-3）=x-3，
方程移項(xiàng)得：2x（x-3）-（x-3）=0，
分解因式得：（x-3）（2x-1）=0，
解得：x₁=3，x₂=$\frac{1}{2}$；

（4）4x²+12x+9=81，
方程變形為（2x+3）²=81，
2x+3=±9，
解得x₁=3，x₂=-6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0，然后把方程左邊進(jìn)行因式分解，這樣把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．也考查了配方法和求根公式法解一元二次方程．