Question

9．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，經(jīng)過點O的直線交AB于E，交CD于F，連接AF，CE，求證：四邊形AFCE是平行四邊形．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC，AB∥CD，得出∠OAE=∠OCF，由ASA證明△AOE≌△COF，得出對應(yīng)邊相等OE=OF，即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，AB∥CD，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠OAE=∠OCF}&{\;}\\{OA=OC}&{\;}\\{∠AOE=∠COF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF，
又∵OA=OC，
∴四邊形AFCE是平行四邊形．

點評 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．