Question

3．在?ABCD中，它的周長為32，∠ABC的角平分線交直線AD于點(diǎn)E，并且AE：DE=3：2，則AB=6或12．

Answer 1

分析 分兩種情形①當(dāng)點(diǎn)E在相等AD上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)E在AD的延長線上時(shí)，分別列出方程求出即可．

解答 解：如圖所示①當(dāng)點(diǎn)E在相等AD上時(shí)，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE是∠ABC的平分線，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∵AE：ED=3：2，設(shè)AE=AB=3k，DE=2k
∵?ABCD的周長為32，
∴AB+AD=16，
∴3k+5k=16，
∴k=2，
∴AB=6，
②當(dāng)點(diǎn)E在AD的延長線上時(shí)，
同理可證AB=AE=3k，DE=2k，
∵AB+AD=16，
∴3k+k=16，
∴k=4，
∴AB=12，
綜上所述，AB的長為6或12．
故答案為6或12．

點(diǎn)評 本題考查平行四邊形的性質(zhì)．角平分線的定義、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．