Question

13．如圖，⊙O的半徑為4，點(diǎn)P是⊙O外的一點(diǎn)，PO=10，點(diǎn)A是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，直線l垂直平分PA，當(dāng)直線l與⊙O相切時(shí)，PA的長(zhǎng)度為$\frac{21}{2}$．

Answer 1

分析 如圖設(shè)切點(diǎn)為E，作OF⊥PA于F，連接OE．直線l交PA于K，則四邊形OEKF是矩形．設(shè)AK=PK=x，由OE=KF=4，推出AF=x-4，PF=x+4，由OF²=OA²-AF²=OP²-PF²，列出方程即可解決問題．

解答 解：如圖設(shè)切點(diǎn)為E，作OF⊥PA于F，連接OE．直線l交PA于K，則四邊形OEKF是矩形．
設(shè)AK=PK=x，
∵OE=KF=4，
∴AF=x-4，PF=x+4，
∵OF²=OA²-AF²=OP²-PF²，
∴4²-（x-4）²=10²-（x+4）²，
∴x=$\frac{21}{4}$，
∴PA=2x=$\frac{21}{2}$，
故答案為$\frac{21}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查切線的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理、矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造特殊四邊形解決問題，屬于中考�？碱}型．