Question

12．把兩張等寬的矩形紙條交叉重疊在一起，
（1）你能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？并說明理由．
（2）當∠ABC=ɑ，AB=1時，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析 （1）首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形；
（2）作出BC邊上的高AE，則可表示出AE的長，則可表示出四邊形ABCD的面積．

解答 解：
（1）過點A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，如圖，
∵兩條紙條寬度相同，
∴AE=AF．
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
∵S_?ABCD=BC•AE=CD•AF．
又∵AE=AF．
∴BC=CD，
∴四邊形ABCD是菱形；
（2）在Rt△ABE中，AB=1，∠ABC=α，
∴sinα=$\frac{AE}{AB}$，即sinα=$\frac{AE}{1}$，
∴AE=sinα，
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AB=BC=1，
∴S_{四邊形ABCD}=BC•AE=1×sinα=sinα．

點評 本題主要考查矩形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)，證得四邊形ABCD為菱形是解題的關鍵．