Question

14．如圖，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于點D，PC=4，則PD=2．

Answer 1

分析 作PE⊥OA于E，根據(jù)角平分線的性質可得PE=PD，根據(jù)平行線的性質可得∠ACP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求得PE，即可求得PD．

解答 解：作PE⊥OA于E，
∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，
∴PE=PD（角平分線上的點到角兩邊的距離相等），
∵∠BOP=∠AOP=15°，
∴∠AOB=30°，
∵PC∥OB，
∴∠ACP=∠AOB=30°，
∴在Rt△PCE中，PE=$\frac{1}{2}$PC=$\frac{1}{2}$×4=2（在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半），
∴PD=PE=2，
故答案是：2．

點評 此題主要考查角平分線的性質和平行線的性質，難度一般，作輔助線是關鍵．