Question

圖①是一個三角形，分別連接這個三角形三邊的中點(diǎn)得到圖②；再分別連接圖②中間小三角形三邊的中點(diǎn)，得到圖③．

（1）圖②有

 

個三角形；圖③有

 

個三角形．
（2）按上面的方法繼續(xù)下去，第n個圖形中有多少個三角形？（用n的代數(shù)式表示結(jié)論）
（3）能否分出246個三角形？簡述你的理由．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：（1）可直接通過圖形寫出三角形的個數(shù)；
（2）本題可分別寫出n=1，2，3…時(shí)所對應(yīng)的三角形個數(shù)，找出有關(guān)于n的代數(shù)式；
（3）列方程計(jì)算，n必須是整數(shù)才可能，否則不可能．

解答：解：（1）圖②中有5個三角形，圖③中有9個三角形．

（2）依題意得：n=1時(shí)，有1個三角形；
n=2時(shí)，有5個三角形；
n=3時(shí)，有9個三角形；
…
∴當(dāng)n=n時(shí)有4n-3個三角形．

（3）假設(shè)存在正整數(shù)n，使得第n個圖形中有246個三角形，根據(jù)題意得：4n-3=246
解得：n=

249

4

故不存在正整數(shù)n，使得第n個圖形中有246個三角形

點(diǎn)評：此題考查了圖形的變化規(guī)律，對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，找出規(guī)律，解決問題．