Question

若關于x的方程mx²+（2m+3）x+m-4=0有實數(shù)根，求m的取值范圍．

Answer 1

考點：根的判別式,一元二次方程的定義

專題：

分析：m≠0時，方程有兩個實數(shù)根，則根的判別式△≥0，建立關于m的不等式，求得m的取值范圍；
m=0時是一元一次方程，一定有實根．

解答：解：①當m≠0時：
∵a=m，b=-（2m+3），c=m-4且方程有實數(shù)根，
∴△=b²-4ac=（2m+3）²-4m（m-4）≥0
解得 m≥-

9

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．
②當m=0時，
方程為一元一次方程，仍有解，
故m的取值范圍是m≥-

9

28

．

點評：本題考查了根的判別式和一元二次方程的定義．方程有兩個不相等的實數(shù)根，則一元二次方程的根的判別式△≥0．由于沒有說是一定是一元二次方程，所以不用考慮二次項系數(shù)為0的情況，若二次項系數(shù)為0，方程就變成了一元一次方程，這樣的方程還是有解的．