Question

6．如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，∠BOD=∠COD，AD∥OC，則∠BOC=（　　）

• A． 100°
• B． 110°
• C． 120°
• D． 130°

Answer 1

分析 由OA=OD可知∠OAD=∠ODA，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠OAD+∠ODA=∠BOD，即2∠OAD=∠BOD，再由平行線的性質(zhì)得出∠OAD=∠AOC，故∠COD=∠AOC+∠AOD=∠OAD+∠AOD，根據(jù)∠BOD=∠COD可知∠AOD=∠OAD，故可得出∠AOD=∠OAD=60°，由此可得出∠BOD=∠COD=120°，進而可得出結(jié)論．

解答 解：∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠OAD+∠ODA=∠BOD，即2∠OAD=∠BOD．
∵AD∥OC，
∴∠OAD=∠AOC，
∴∠COD=∠AOC+∠AOD=∠OAD+∠AOD．
∵∠BOD=∠COD，
∴∠AOD=∠OAD，
∴∠AOD=∠OAD=60°，
∴∠BOD=∠COD=120°，
∴∠BOC=360°-120°-120°=120°．
故選C．

點評 本題考查的是圓周角定理，熟知平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)等知識是解答此題的關(guān)鍵．