Question

1．△ABC的兩邊長分別為2和3，第三邊的長是方程x²-8x+15=0的根，則△ABC的周長是（　�。�

• A． 8
• B． 10
• C． 8或10
• D． 7

Answer 1

分析 先利用因式分解法解方程得到x₁=3，x₂=5，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可判斷△ABC的第三邊長為3，然后計算△ABC的周長．

解答 解：∵x²-8x+15=0，
∴（x-3）（x-5）=0，
∴x-3=0或x-5=0，
∴x₁=3，x₂=5，
∵2+3≠5，
∴△ABC的第三邊長為3，
∴△ABC的周長為2+3+3=8．
故選A．

點評 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了三角形三邊的關(guān)系．