Question

12．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，且∠EBC=3∠EBA，則∠A等于（　　）

• A． 18°
• B． 22.5°
• C． 25°
• D． 27.5°

Answer 1

分析 根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AE=BE，推出∠A=∠EBA，求出∠ABC=4∠A，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出5∠A=90°，即可求出答案．

解答 解：∵AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，
∴AE=BE，
∴∠A=∠EBA，
∵∠EBC=3∠EBA，
∴∠ABC=4∠A，
∵∠C=90°，
∴5∠A=90°，
∴∠A=18°，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)性質(zhì)求出AE=BE是解此題的關(guān)鍵，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．