Question

4．（1）計算（$\frac{1}{2}$）^-2+（sin60°-1）⁰-2cos30°+|$\sqrt{3}$-1|
（2）先化簡，再求值：（a+1-$\frac{4a-5}{a-1}$）÷（$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{{a}^{2}-a}$），其中a=2+$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）原式利用零指數冪、負整數指數冪法則，特殊角的三角函數值，以及絕對值的代數意義化簡，計算即可得到結果；
（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加減法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把a的值代入計算即可求出值．

解答 解：（1）原式=4+1-$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$-1=4；
（2）原式=$\frac{{a}^{2}-1-4a+5}{a-1}$÷$\frac{a-1-1}{a（a-1）}$=$\frac{（a-2）^{2}}{a-1}$•$\frac{a（a-1）}{a-2}$=a（a-2），
當a=2+$\sqrt{3}$時，原式=（2+$\sqrt{3}$）（2+$\sqrt{3}$-2）=3+2$\sqrt{3}$．

點評 此題考查了分式的化簡求值，以及實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．