Question

7．如圖，E、F是?ABCD對角線AC上兩點，AE=CF．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）連結(jié)DE，BF，求證：四邊形DEBF是平行四邊形．

Answer 1

分析 （1）由平行四邊形的性質(zhì)得出∠BAE=∠DCF，由SAS證明△ABE≌△CDF即可；
（2）由全等三角形的性質(zhì)得出BE=DF，同理：DE=BF，即可得出結(jié)論．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠BAE=∠DCF，
在△ABE和△CDF中，$\left\{\begin{array}{l}{AE=CF}&{\;}\\{∠BAE=∠DCF}&{\;}\\{AB=CD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）證明：連接DE、BF，如圖所示：
由（1）得：△ABE≌△CDF，
∴BE=DF，
同理：DE=BF，
∴四邊形DEBF是平行四邊形．

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．