Question

17．如圖，△ABC中，∠A=36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，AB=AC，連結(jié)EC．
（1）求∠ECD的度數(shù)；
（2）猜想△BCE的形狀并證明．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線段垂直平分線得出AE=CE，推出∠ECD=∠A即可；
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠ACB=72°，推出∠B=∠BEC，于是得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵DE垂直平分AC，
∴CE=AE，
∴∠ECD=∠A=36°；

（2）△BCE是等腰三角形，
證明：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB=72°，
∵∠ECD=36°，
∴∠BCE=36°，
∴∠BEC=72°，
∴∠B=∠BEC，
∴△BCE是等腰三角形．

點(diǎn)評 本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．