Question

11．如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A₁坐標(biāo)為（1，0），以O(shè)A₁為直角邊作等腰直角△OA₁A₂，以O(shè)A₂為直角邊作等腰直角△OA₂A₃，以O(shè)A₃為直角邊作等腰直角△OA₃A₄，…，依此法繼續(xù)作下去，OA₂₀₁₅=2¹⁰⁰⁷．

Answer 1

分析 如圖，首先求出OA₁、OA₂、OA₃、OA₄，由此觀察、比較、分析、猜測(cè)所得到的四個(gè)數(shù)之間的比值關(guān)系，進(jìn)而求出OA₂₀₁₅，即可解決問(wèn)題．

解答 解：如圖，由題意得：OA₁=$\sqrt{1}$，OA₂=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
OA₃=$\sqrt{（\sqrt{2}）^{2}+（\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{4}$，OA₄=$\sqrt{4+4}=\sqrt{8}$，
OA₅=$\sqrt{16}$，由此可以發(fā)現(xiàn)：根號(hào)內(nèi)的數(shù)，比值不變，
∴可以猜想：OA₂₀₁₅=$\sqrt{1×{2}^{2014}}$=2¹⁰⁰⁷，
故答案為2¹⁰⁰⁷．

點(diǎn)評(píng) 該題主要考查了勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，經(jīng)過(guò)觀察分析，正確找出相鄰線段之間的比值關(guān)系．對(duì)觀察、比較、分析、猜想等能力提出了一定的要求．