Question

1．如圖，Rt△ACB在直線l上，且∠ABC=90°，BC=6cm，AC=10cm．
（1）求AB的長(zhǎng)．
（2）若有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度在直線l上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)t為何值時(shí)，△ACP為等腰三角形？

Answer 1

分析 （1）直接根據(jù)勾股定理可求出AB的長(zhǎng)；
（2）△ACP為等腰三角形，分三種情況探討：①CP=CA，②AP=AC，③PA=PC；逐一分析找出答案即可．

解答 解：（1）∵∠ABC=90°，BC=6cm，AC=10cm，
∴AB=$\sqrt{{AC}^{2}-{BC}^{2}}$=$\sqrt{{10}^{2}-{6}^{2}}$=8cm；

（2）①如圖1，若CP=CA，

則：BP=CP+BC=6+10=16或BP=CP-BC=10-6=4，
即2t=16，t=8或2t=4，t=2；
②如圖2，若AP=AC，

則：AB垂直平分PC，BP=BC=6，
即2t=6，t=3；
③若PA=PC，

則P在AC的垂直平分線上，所以P在B左側(cè)，
PB=2t，BC=6，
∴t=8，PA=2t+6，
∵∠ABP=90°，
∴AP²=AB²+BP²，
即（2t+6）²=（2t）²+8²，
解得t=$\frac{7}{6}$；
綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P向左運(yùn)動(dòng)$\frac{7}{6}$s、2s、3s或向右運(yùn)動(dòng)8s時(shí)，△ACP為等腰三角形．

點(diǎn)評(píng) 此題考查的是勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論．