Question

3．如圖，點A、B、C是圓O上的三點，且四邊形ABCO是平行四邊形，OF⊥OA交圓O于點F，則∠CBF等于（　�。�

• A． 12.5°
• B． 15°
• C． 20°
• D． 22.5°

Answer 1

分析 先根據(jù)平行四邊形的性質得出AB=BC，故可得出△OAB是等邊三角形，所以∠AOB=60°，再由OF⊥OA可知∠AOF=90°，OF⊥BC，故可得出∠BOF的度數(shù)，進而得出∠COF的度數(shù)，由圓周角定理即可得出結論．

解答 解：∵四邊形ABCO是平行四邊形，
∴AB=BC，OA∥BC．
∵OA=OC，
∴△OAB是等邊三角形，
∴∠AOB=60°．
∵OF⊥OA，
∴∠AOF=90°，OF⊥BC，
∴∠BOF=∠COF=90°-60°=30°，
∴∠CBF=$\frac{1}{2}$∠COF=15°．
故選B．

點評 本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關鍵．