Question

15．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）和正比例函數(shù)y=$\frac{2}{3}$x的圖象如圖所示，則方程ax²+（b-$\frac{2}{3}$）x+c=0（a≠0）的根的情況（　�。�

• A． 兩根都大于0
• B． 兩根都等于0
• C． 兩根都小于0
• D． 一根大于0，一根小于0

Answer 1

分析 設(shè)ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根為x₁，x₂，由二次函數(shù)的圖象可知x1+x2＞0，a＞0，設(shè)方程ax²+（b-$\frac{2}{3}$）x+c=0（a≠0）的兩根為m，n再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根為x₁，x₂，
∵由二次函數(shù)的圖象可知x₁x₂＜0，
∴$\frac{c}{a}$＜0．
設(shè)方程ax²+（b-$\frac{2}{3}$）x+c=0（a≠0）的兩根為m，n，則mn=$\frac{c}{a}$＜0，
∴方程ax²+（b-$\frac{2}{3}$）x+c=0（a≠0）的兩根為一根大于0，一根小于0，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，熟知拋物線與x軸的交點(diǎn)與一元二次方程根的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．