Question

19．某水果批發(fā)市場部分水果的批發(fā)價格如下表：

水果名稱	草莓	蘋果	荔枝
每箱價格（元）	60	40	90

（1）李心若購買草莓、蘋果共10箱，剛好花費520元，問他購買草莓、蘋果各多少箱？
（2）李心有甲、乙兩店鋪，每個店鋪在同一時間段內(nèi)都能售出草莓、蘋果兩種水果合計30箱，并且每售出一箱草莓和蘋果，甲店鋪獲毛利潤分別為30元和40元，乙店鋪獲毛利潤分別為27元和36元．現(xiàn)在，李心購進(jìn)草莓35箱，蘋果25箱．怎樣分配給每個店鋪各30箱水果，使得在保證乙店鋪獲毛利潤不少于950元的前提下，李心獲取的總毛利潤W最大？最大的總毛利潤是多少元？
（3）李心購買上述三種水果共20箱，恰好花費1030元，則他購買了3或1箱荔枝．（直接寫出答案）

Answer 1

分析 （1）設(shè)他購買草莓x箱，蘋果y箱，根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=10}\\{60x+40y=520}\end{array}\right.$，即可解答；
（2）設(shè)草莓分配到甲店鋪為a箱，則分配到乙店鋪為（35-a）箱；蘋果分配到甲店鋪為（30-a）箱，分配到乙店鋪為（a-5）箱，總利潤為y元，依題意可得到一個函數(shù)式和一個不等式，可求解；
（3）李心購買上述三種水果共20箱，恰好花費1030元，則他購買了3箱或1箱箱荔枝．

解答 解：（1）設(shè)他購買草莓x箱，蘋果y箱，根據(jù)題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=10}\\{60x+40y=520}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=4}\end{array}\right.$，
答：他購買草莓6箱，蘋果4箱．
（2）設(shè)草莓分配到甲店鋪為a箱，則分配到乙店鋪為（35-a）箱；蘋果分配到甲店鋪為（30-a）箱，分配到乙店鋪為（a-5）箱，總利潤為W元，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{W=30a+40（30-a）+27（35-a）+36（a-5）}\\{27（35-a）+36（a-5）≥950}\end{array}\right.$
即$\left\{\begin{array}{l}{W=-a+1965}\\{a≥\frac{185}{9}}\end{array}\right.$，
因為，函數(shù)W=-a+1965，y隨x的增大而減少，所以x在取值范圍內(nèi)取最少的整數(shù)值時，
W有最大值，所以，a=21，W_最大=-21+1965=1944（元）．
答：草莓分配給甲、乙兩店鋪分別為21箱和14箱，蘋果分配給甲、乙兩店鋪分別為9箱和16箱，最大的總利潤是1944元．
（3）李心購買上述三種水果共20箱，恰好花費1030元，則他購買了3箱或1箱箱荔枝．
故答案為：3或1．

點評 本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，注意利用一次函數(shù)求最值時，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．