Question

4．二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據圖象回答下列問題．
（1）寫出方程ax²+bx+c=0的根；
（2）寫出不等式ax²+bx+c＜0的解集；
（3）若方程ax²+bx+c=k無實數根，寫出k的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）找到拋物線與x軸的交點，即可得出方程ax²+bx+c=0的兩個根；
（2）找出拋物線在x軸下方時，x的取值范圍即可；
（3）根據圖象可以看出k取值范圍．

解答 解：（1）由圖象可得：x₁=0，x₂=2；
（2）結合圖象可得：x＜0或x＞2時，y＜0，
即不等式ax²+bx+c＜0的解集為x＜0或x＞2；
（3）根據圖象可得，k＞2時，方程ax²+bx+c=k沒有實數根．

點評 本題主要考查了二次函數的圖象與方程和不等式的關系，求方程ax²+bx+c=0的兩個根，即為拋物線與x軸的交點的橫坐標；判斷y＞0，y=0，y＜0時，x的取值范圍，要結合開口方向，圖象與x軸的交點而定；方程ax²+bx+c=k有無實數根，看頂點坐標的縱坐標即可．