Question

15．某機(jī)械租賃公司有同一型號(hào)的機(jī)械設(shè)備40套．經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每套機(jī)械設(shè)備的月租金為270元時(shí)，恰好全部租出．在此基礎(chǔ)上，當(dāng)每套設(shè)備的月租金每提高10元時(shí)，這種設(shè)備就少租出一套，且沒租出的一套設(shè)備每月需支出費(fèi)用（維護(hù)費(fèi)、管理費(fèi)等）20元．設(shè)每套設(shè)備的月租金為x（元），租賃公司出租該型號(hào)設(shè)備的月收益（收益=租金收入-支出費(fèi)用）為y（元）．
（1）用含x的代數(shù)式表示未出租的設(shè)備數(shù)（套）以及所有未出租設(shè)備（套）的支出費(fèi)
（2）求y與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，月受益最大？最大月收益是多少？

Answer 1

分析 （1）已知每套設(shè)備的月租金每提高10元時(shí)，這種設(shè)備就少租出一套，故未租出的設(shè)備為$\frac{x-270}{10}$，所有未出租設(shè)備支出的費(fèi)用為（2x-540）元．
（2）依題意可知共收入（40-$\frac{x-270}{10}$）x，故y=（40-$\frac{x-270}{10}$）x-（2x-540）．
（3）用配方法得出y=-$\frac{1}{10}$（x-325）²+11102.5，根據(jù)實(shí)際解決問題即可．

解答 解：（1）未租出的設(shè)備為$\frac{x-270}{10}$套，所有未出租設(shè)備支出的費(fèi)用為（2x-540）元；
（2）y=（40-$\frac{x-270}{10}$）x-（2x-540）=-$\frac{1}{10}$x²+65x+540；
（3）y=-$\frac{1}{10}$x²+65x+540=-$\frac{1}{10}$（x-325）²+11102.5
∴當(dāng)x=325時(shí)，y有最大值11102.5．但是當(dāng)月租金為325元時(shí)，出租設(shè)備的套數(shù)為34.5套，而34.5不是整數(shù)，
故出租設(shè)備應(yīng)為34（套）或35（套）．即當(dāng)月租金為330元（租出34套）或月租金為320元（租出35套）時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益均為11100元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列代數(shù)式以及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，弄清關(guān)系“每套設(shè)備的月租金每提高10元時(shí)，這種設(shè)備減少租出一套”是正確解答（3）的關(guān)鍵．