Question

19．“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”，經選拔后有50名學生參加決賽，這50名學生同時默寫50首古詩詞，若每正確默寫出一首古詩詞得2分，根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：
請結合圖表完成下列各題：
（1）①表中a的值為12，中位數(shù)在第3組；
②頻數(shù)分布直方圖補充完整；
（2）若測試成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？
（3）第5組10名同學中，有4名男同學，現(xiàn)將這10名同學平均分成兩組進行對抗練習，且4名男同學每組分兩人，求小明與小強兩名男同學能分在同一組的概率．

組別	成績x分	頻數(shù)（人數(shù)）
第1組	50≤x＜60	6
第2組	60≤x＜70	8
第3組	70≤x＜80	14
第4組	80≤x＜90	a
第5組	90≤x＜100	10

Answer 1

分析 （1）①根據(jù)題意和表中的數(shù)據(jù)可以求得a的值；②由表格中的數(shù)據(jù)可以將頻數(shù)分布表補充完整；
（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和測試成績不低于80分為優(yōu)秀，可以求得優(yōu)秀率；
（3）根據(jù)題意可以求得所有的可能性，從而可以得到小明與小強兩名男同學能分在同一組的概率．

解答 解：（1）①a=50-（6+8+14+10）=12，
中位數(shù)為第25、26個數(shù)的平均數(shù)，而第25、26個數(shù)均落在第3組內，
所以中位數(shù)落在第3組，
故答案為：12，3；
②

（2）$\frac{12+10}{50}$×100%=44%，
答：本次測試的優(yōu)秀率是44%；

（3）設小明和小強分別為A、B，另外兩名學生為：C、D，
則所有的可能性為：（AB-CD）、（AC-BD）、（AD-BC）
所以小明和小強分在一起的概率為：$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查列表法與樹狀圖法、頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、加權平均數(shù)，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，可以將所有的可能性都寫出來，求出相應的概率．