Question

11．已知，如圖，OC是⊙O的半徑，AB是弦，OC⊥AB于D，AB=8，OD=CD+1，求⊙O的半徑．

Answer 1

分析 連接OA，根據(jù)垂徑定理求出AD，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可．

解答 解：連接OA，
設(shè)CD=x，則OD=x+1，
則⊙O的半徑為2x+1，
∵OC⊥AB，AB=8，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB=4，
由勾股定理得，（2x+1）²=（x+1）²+16，
解得，x₁=-$\frac{8}{3}$（舍去），x₂=2，
則⊙O的半徑為2x+1=5．

點(diǎn)評 本題考查的是垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵．