Question

1．如圖，△ABC面積為1，第一次操作：分別延長(zhǎng)AB，BC，CA至點(diǎn)A₁，B₁，C₁，使A₁B=AB、B₁C=2BC，C₁A=2CA，順次連接A₁，B₁，C₁，得到△A₁B₁C₁．第二次操作：分別延長(zhǎng)A₁B₁，B₁C₁、C₁A₁至點(diǎn)A₂，B₂，C₂，使A₂B₁=A₁B₁，B₂C₁=2B₁C₁，C₂A₁=2C₁A₁，順次連接A₂，B₂，C₂，得到△A₂B₂C₂，…按此規(guī)律，經(jīng)過(guò)2016次操作后△A₂₀₁₆B₂₀₁₆C₂₀₁₆的面積為7²⁰¹⁶．

Answer 1

分析 利用三角形同高等底面積相等，進(jìn)而求出，得出規(guī)律解答即可．

解答 解：∵B₁C=BC，A₁B=AB，
∴S_△ABC=S_△BCA1，S_△BCA1=S_△A1CB1，
∴S△A1B1C=2S_△ABC=2a，
同理可得出：S_△A1AC1=S_△CB1C1=2，
∴S₁=2a+2a+2a+a=7；，△A₂₀₁₆B₂₀₁₆C₂₀₁₆的面積S_n=7²⁰¹⁶
故答案為：7²⁰¹⁶．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了面積及等積變換，利用三角形同高則面積比與底邊關(guān)系分別分析得出是解題關(guān)鍵．