Question

17．如圖，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k＜0）的圖象與矩形ABCD的邊相交于E、F兩點(diǎn)，且BE=2AE，E（-1，2）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）連接EF，求△BEF的面積．

Answer 1

分析 （1）將E（-1，2）代入y=$\frac{k}{x}$，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式；
（2）由矩形的性質(zhì)及已知條件可得B（-3，2），再將x=-3代入y=-$\frac{2}{x}$，求出y的值，得到CF=$\frac{2}{3}$，那么BF=2-$\frac{2}{3}$=$\frac{4}{3}$，然后根據(jù)△BEF的面積=$\frac{1}{2}$BE•BF，將數(shù)值代入計(jì)算即可．

解答 解：（1）∵反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k＜0）的圖象過點(diǎn)E（-1，2），
∴k=-1×2=-2，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-$\frac{2}{x}$；

（2）∵E（-1，2），
∴AE=1，OA=2，
∴BE=2AE=2，
∴AB=AE+BE=1+2=3，
∴B（-3，2）．
將x=-3代入y=-$\frac{2}{x}$，得y=$\frac{2}{3}$，
∴CF=$\frac{2}{3}$，
∴BF=2-$\frac{2}{3}$=$\frac{4}{3}$，
∴△BEF的面積=$\frac{1}{2}$BE•BF=$\frac{1}{2}$×2×$\frac{4}{3}$=$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，矩形的性質(zhì)，三角形的面積，正確求出BF的值是解決第（2）小題的關(guān)鍵．