Question

13．（1）下列計算結(jié)果正確嗎？你是怎樣判斷的？與同伴進行交流．
$\sqrt{0.43}$≈0.066；$\root{3}{900}$≈96；$\sqrt{2536}$≈60.4．
（2）你能估算$\root{3}{900}$的大小嗎？（結(jié)果精確到1）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平方根和立方根的定義分別計算值的平方或立方，與被開方數(shù)對比，相等的正確，反之則不正確；
（2）先計算與900最接近的數(shù)：9³=729，10³=1000，再依次計算9.1、9.2、…、的平方數(shù)，一直到9.7³=912.673，所以$\root{3}{900}$≈9.6≈10．

解答 解：（1）∵0.066²=0.004356＜0.43，
∴$\sqrt{0.43}$≈0.066是錯誤的；
∵$\sqrt{900}$=30，30＜96，
∴$\root{3}{900}$≈96是錯誤的；
∵60.4²=3648.16，
∴$\sqrt{2536}$≈60.4是錯誤的；
（2）9³=729，10³=1000，
9.1³=753.571，9.2³=778.688，9.3³=804.357，9.4³=830.584，9.5³=857.375，9.6³=884.736，9.7³=912.673，
，$\root{3}{900}$≈9.6≈10．

點評 本題考查的是估算無理數(shù)的大小，熟知開方是乘方的逆運算是解答此題的關(guān)鍵；此題用逼近法解決第二個問題，用有理數(shù)9和10的立方逼近無理數(shù)$\root{3}{900}$，求無理數(shù)的近似值．