Question

10．已知△ABC的周長(zhǎng)是偶數(shù)，其中有兩邊長(zhǎng)是3和7，則△ABC的周長(zhǎng)是16或18．

Answer 1

分析 首先設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．三角形的兩邊差小于第三邊可得7-3＜x＜7+3，再解不等式即可得到第三邊的范圍，然后再確定x的值，進(jìn)而可得周長(zhǎng)．

解答 解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得：
7-3＜x＜7+3，
4＜x＜10，
∵x為偶數(shù)，
∴x=6，8，
當(dāng)x=6時(shí)，周長(zhǎng)為：3+7+6=16，
當(dāng)x=8時(shí)，3+7+8=18．
故答案為：16或18．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．