Question

4．已知：如圖，AB∥CD，∠BAE=30°，∠DCE=60°，EF，EG三等分∠AEC，試判斷EF和CD的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析 先根據(jù)平行線的性質(zhì)得：∠AHC=30°，由三角形內(nèi)角和定理得：∠CEH=90°，由平角定理知：∠AEC=90°，由已知的三等分角得：∠CEF=∠ECD，根據(jù)平行線的判定定理證明結(jié)論．

解答 解：EF∥CD，理由是：
延長AE交CD于H，
∵AB∥CD，∠BAE=30°，
∴∠AHC=∠BAE=30°，
∵∠DCE=60°，
∴∠CEH=180°-∠AHC-∠DCE=180°-30°-60°=90°，
∴∠AEC=180°-∠CEH=180°-90°=90°，
∵EF、EG三等分∠AEC，
∴∠GEF=∠GEC=$\frac{1}{3}$∠AEC=30°，
∴∠CEF=∠GEF+∠GEC=30°+30°=60°，
∴∠CEF=∠ECD，
∴EF∥CD．

點(diǎn)評 本題考查的是平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用，性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，判定：同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．