Question

9．如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OC是任一條射線，OD，OE分別是∠AOC，∠BOC的平分線．
（1）請(qǐng)寫出圖中∠BOD的補(bǔ)角和∠BOE的余角；
（2）當(dāng)∠BOE=25°時(shí)，求∠DOE和∠AOD的度數(shù)；
（3）圖中有哪幾對(duì)互補(bǔ)的角？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“和為180°的兩個(gè)角互為補(bǔ)角”、“和為90°的兩個(gè)角互為余角”進(jìn)行解答；
（2）根據(jù)平角的定義和角平分線的定義進(jìn)行求解．
（3）根據(jù)補(bǔ)角的定義進(jìn)行解答．

解答 解：（1）∠DOB的補(bǔ)角：∠AOD、∠COD．
∠BOE的余角：∠AOD、∠COD；

（2）∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC=2∠BOE=50°．
∴∠AOC=180°-∠BOC=130°．
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC=65°．
∴∠DOE=∠COD+∠COE=65°+25°=90°；

（3）∠AOD和∠BOD互補(bǔ)，∠BOD和∠DOC互補(bǔ)，∠AOE和∠BOE互補(bǔ)，∠AOE和∠COE互補(bǔ)．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了補(bǔ)角的概念、余角的概念、角平分線的定義．關(guān)鍵是掌握互余的角和為90°，互補(bǔ)的角和為180°．