Question

13．已知關(guān)于x的一元二次方程m²x²+（2m-1）x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍．

解答 解：∵a=m²，b=2m-1，c=1，方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△=b²-4ac=（2m-1）²-4m²=1-4m＞0，
∴m＜$\frac{1}{4}$．
又∵二次項系數(shù)不為0，
∴m≠0，
即m＜$\frac{1}{4}$且m≠0．

點評 本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
①△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；
②△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；
③△＜0，方程沒有實數(shù)根．
也考查了一元二次方程的定義．