Question

如圖，圓錐的軸截面△ABC是一個(gè)以圓錐的底面直徑為底邊，圓錐的母線為腰的等腰三角形，若圓錐的底面直徑BC=4cm，母線AB=6cm，則由點(diǎn)B出發(fā)，經(jīng)過圓錐的側(cè)面到達(dá)母線AC的最短路程是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題,圓錐的計(jì)算

專題：

分析：首先求出圓錐側(cè)面展開圖的圓心角，進(jìn)而得出B到AC的最短距離．

解答：解：如圖所示：
∵圓錐的底面直徑BC=4cm，
∴圓錐的底面圓的周長為：4πcm，
圓錐側(cè)面展開圖的扇形弧長為：4π=

nπ×6

180

，
解得：n=120，
故∠BAC=60°，AC⊥BB′，
則∠ABD=30°，
∵AB=6cm，
∴AD=3cm，則BD=3

3

（cm），
故由點(diǎn)B出發(fā)，經(jīng)過圓錐的側(cè)面到達(dá)母線AC的最短路程是3

3

cm．
故答案為：3

3

cm．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了側(cè)面展開圖最短路徑問題，求出扇形圓心角是解題關(guān)鍵．