Question

11．如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，D是BC的中點(diǎn)，E是AB上的一動點(diǎn)，且不與A，B重合，是否存在一個(gè)位置，使DE+CE的值最�。咳舨淮嬖�，說明理由；若存在，試求出最小值．

Answer 1

分析 過點(diǎn)C作CO⊥AB于O，延長CO到C′，使OC′=OC；連接DC′，交AB于E，連接CE，此時(shí)DE+CE=DE+EC′=DC′的值最小；再根據(jù)勾股定理求出DC′即可．

解答 解：如圖所示：
過點(diǎn)C作CO⊥AB于O，延長CO到C′，使OC′=OC；
連接DC′，交AB于E，連接CE，此時(shí)DE+CE=DE+EC′=DC′的值最��；
連接BC′，由軸對稱的性質(zhì)得：∠C′BE=∠CBE=45°，
∴∠CBC′=90°，
∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，
∴BC=BC′=2，
∵D是BC邊的中點(diǎn)，
∴BD=1，
根據(jù)勾股定理得：DC′=$\sqrt{BC{′}^{2}+B{D}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$；
∴DE+CE的最小值為$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評 本題考查了軸對稱的性質(zhì)、最短路線問題、勾股定理；熟練掌握軸對稱的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．