Question

某公司銷售一種新型節(jié)能電子小產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國(guó)內(nèi)和國(guó)外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售：①若只在國(guó)內(nèi)銷售，銷售價(jià)格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y=-

1

100

x+150，成本為20元/件，月利潤(rùn)為W_內(nèi)（元）；②若只在國(guó)外銷售，銷售價(jià)格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10≤a≤40），當(dāng)月銷量為x（件）時(shí)，每月還需繳納

1

100

x²元的附加費(fèi)，月利潤(rùn)為W_外（元）．
（1）若只在國(guó)內(nèi)銷售，當(dāng)x=1000（件）時(shí)，y=

 

（元/件）；
（2）分別求出W_內(nèi)、W_外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；
（3）若在國(guó)外銷售月利潤(rùn)的最大值與在國(guó)內(nèi)銷售月利潤(rùn)的最大值相同，求a的值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）將x=1000代入函數(shù)關(guān)系式求得y即可；
（2）根據(jù)等量關(guān)系“利潤(rùn)=銷售額-成本-廣告費(fèi)”“利潤(rùn)=銷售額-成本-附加費(fèi)”列出兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式；
（3）對(duì)w_內(nèi)函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式求得最大值，再求出w_外的最大值并令二者相等求得a值．

解答：解：（1）當(dāng)x=1000時(shí)，y=-

1

100

×1000+150=140，
故答案為：140．
（2）W_內(nèi)=（y-20）x=（-

1

100

x+150-20）x=-

1

100

x²+130x．
W_外=（150-a）x-

1

100

x²=-

1

100

x²+（150-a）x．
（3）由題意得（750-5a）²=422500．
解得a=280或a=20．
經(jīng)檢驗(yàn)，a=280不合題意，舍去，
∴a=20．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，難度適中，根據(jù)利潤(rùn)的關(guān)系式分別寫出w_內(nèi)，w_外與x間的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵