Question

已知甲乙兩人在一個(gè)400米的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，現(xiàn)在把跑道分成相等的4段，即兩條直道和兩條彎道的長(zhǎng)度相同．甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米，若甲乙兩人分別從A、C兩處同時(shí)相向出發(fā)（如圖），則：
（1）幾秒后兩人首次相遇？請(qǐng)說(shuō)出此時(shí)他們?cè)谂艿郎系木唧w位置；
（2）首次相遇后，又經(jīng)過(guò)多少時(shí)間他們?cè)俅蜗嘤觯?br />（3）他們第100次相遇時(shí)，在哪一條段跑道上？

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）甲、乙兩人分別從A、C兩處同時(shí)相向出發(fā)，從圖上可知首次相遇是個(gè)相遇問(wèn)題，找到路程，知道速度，根據(jù)路程=速度×?xí)r間，可列方程求解；
（2）再次相遇仍舊是個(gè)相遇問(wèn)題，找到路程，知道速度，根據(jù)路程=速度×?xí)r間，可列方程求解；
（3）找到每次相遇時(shí)間的規(guī)律，可求出相遇100次所用的時(shí)間，然后根據(jù)時(shí)間求出甲所跑的位置，從而求解．

解答：解：（1）設(shè)x秒后兩人首次相遇，
依題意得到方程4x+6x=200．
解得x=20．
甲跑的路程=4×20=80米，
答：20秒后兩人首次相遇，此時(shí)他們?cè)谥钡繟B上，且離B點(diǎn)20米的位置；

（2）設(shè)y秒后兩人再次相遇，依題意得到方程4y+6y=400．
解得y=40．
答：40秒后兩人再次相遇；

（3）第1次相遇，總用時(shí)20秒，
第2次相遇，總用時(shí)20+40×1，即60秒，
第3次相遇，總用時(shí)20+40×2，即60秒，
第100次相遇，總用時(shí)20+40×99，即3980秒，
則此時(shí)甲跑的圈數(shù)為：3980×4÷400=39.8，
400×0.8=320
此時(shí)甲在AD彎道上．即他們第100次相遇時(shí)，在跑道AD上．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．本題是個(gè)行程問(wèn)題關(guān)鍵是看清是相遇問(wèn)題以及找到第100次相遇時(shí)用的時(shí)間為多少．