Question

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，四條弧分別以相應(yīng)頂點(diǎn)為圓心，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為半徑．求陰影部分的面積

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算,正方形的性質(zhì)

專題：幾何圖形問(wèn)題

分析：如解答圖，作輔助線，利用圖形的對(duì)稱性求解．解題要點(diǎn)是求出弓形OmC的面積．

解答：解：如圖，設(shè)點(diǎn)O為弧的一個(gè)交點(diǎn)．
連接OA、OB，則△OAB為等邊三角形，∴∠OBC=30°．
過(guò)點(diǎn)O作EF⊥CD，分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，則OE為等邊△OAB的高，
∴OE=

3

2

AB=

3

，∴OF=2-

3

．
過(guò)點(diǎn)O作PQ⊥BC，分別交AD、BC于點(diǎn)P、Q，則OQ=1．
S_弓形OmC=S_扇形OBC-S_△OBC=

30×π×22

360

-

1

2

×2×1=

π

3

-1．
∴S_陰影=4（S_△OCD-2S_弓形OmC）=4[

1

2

×2×（2-

3

）-2（

π

3

-1）]=16-4

3

-

8π

3

．
故答案為：16-4

3

-

8π

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形的面積公式和正方形性質(zhì)的+應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，題目比較好，難度不大．