Question

1．已知函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，（x₁，2017）、（x₂，2017）是該函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則當(dāng)x=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$時(shí)，函數(shù)值y=（　　）

• A． -2017
• B． c
• C． 0
• D． c-2017

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)得出頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-$\frac{2}$，0），對(duì)稱軸為x=-$\frac{2}$，由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性得出$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$=-$\frac{2}$，即可得出答案．

解答 解：∵函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-$\frac{2}$，0），對(duì)稱軸為x=-$\frac{2}$，
∵（x₁，2017）、（x₂，2017）是該函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，
∴$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$=-$\frac{2}$，
∴當(dāng)x=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$時(shí)，函數(shù)值y=0；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了拋物線與x軸交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；根據(jù)函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)得出頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-$\frac{2}$，0）是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．