Question

16．如圖，某足球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)射門(mén)，將足球從離地面0.5m的A處正對(duì)球門(mén)踢出（點(diǎn)A在y軸上），足球的飛行高度y（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間滿足函數(shù)關(guān)系y=at²+5t+c，已知足球飛行0.8s時(shí)，離地面的高度為3.5m．
（1）足球飛行的時(shí)間是多少時(shí)，足球離地面最高？最大高度是多少？
（2）若足球飛行的水平距離x（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系x=10t，已知球門(mén)的高度為2.44m，如果該運(yùn)動(dòng)員正對(duì)球門(mén)射門(mén)時(shí)，離球門(mén)的水平距離為28m，他能否將球直接射入球門(mén)？

Answer 1

分析 （1）由題意得：函數(shù)y=at²+5t+c的圖象經(jīng)過(guò)（0，0.5）（0.8，3.5），于是得到$\left\{\begin{array}{l}{0.5=c}\\{3.5{=0.8}^{2}a+5×0.8+c}\end{array}\right.$，求得拋物線的解析式為：y=-$\frac{25}{16}$t²+5t+$\frac{1}{2}$，當(dāng)t=$\frac{8}{5}$時(shí)，y_最大=4.5；
（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，當(dāng)t=2.8時(shí)，y=-$\frac{25}{16}$×2.8²+5×2.8+$\frac{1}{2}$=2.25＜2.44，于是得到他能將球直接射入球門(mén)．

解答 解：（1）由題意得：函數(shù)y=at²+5t+c的圖象經(jīng)過(guò)（0，0.5）（0.8，3.5），
∴$\left\{\begin{array}{l}{0.5=c}\\{3.5=0.8^{2}{a}+5×0.8+c}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{25}{16}}\\{c=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
∴拋物線的解析式為：y=-$\frac{25}{16}$t²+5t+$\frac{1}{2}$，
∴當(dāng)t=$\frac{8}{5}$時(shí)，y_最大=4.5；

（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，
∴當(dāng)t=2.8時(shí)，y=-$\frac{25}{16}$×2.8²+5×2.8+$\frac{1}{2}$=2.25＜2.44，
∴他能將球直接射入球門(mén)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，以及二次函數(shù)的應(yīng)用，正確求得解析式是解題的關(guān)鍵．