Question

5．2015年體育中考作出新規(guī)定：考試須從“力量素質(zhì)類”和“運動技能類”中各選考一項，其中“力量素質(zhì)類”包括擲實心球和立定跳遠(yuǎn)，“運動技能類”包括籃球運動投籃和排球墊球，我們將擲實心球、立定跳遠(yuǎn)、籃球運動投籃和排球墊球分別記為A、B、C、D．
（1）如果考生隨機(jī)選考，共有幾種不同的選考結(jié)果，請一一列舉出來；
（2）如果考生甲隨機(jī)選考，求恰好選中擲實心球和籃球運球投籃的概率；
（3）若甲、乙兩個考生都進(jìn)行隨機(jī)選考，請利用樹形圖法或列表法，求甲、乙兩個考生選考結(jié)果完全相同的概率．

Answer 1

分析 （1）用完全列舉法得到選考結(jié)果為AC，AD，BC，BD；
（2）根據(jù)概率公式求解；
（3）用1、2、3、4分別表示AC、AD、BC、BD，先利用樹狀圖法展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，找出甲、乙兩個考生選考結(jié)果完全相同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．

解答 解：（1）如果考生隨機(jī)選考，共有4種不同的選考結(jié)果，它們是AC，AD，BC，BD；
（2）恰好選中擲實心球和籃球運球投籃的概率，即P（AC）=$\frac{1}{4}$；
（3）用1、2、3、4分別表示AC、AD、BC、BD，
畫樹狀圖為：

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙兩個考生選考結(jié)果完全相同的占4種，
所以甲、乙兩個考生選考結(jié)果完全相同的概率=$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B概率．